Как успешно сдать ОГЭ по математике: разбираем самые сложные задания

Подготовка к ОГЭ по математике осложняется тем, что некоторые типы заданий вызывают у ребят особые затруднения. Рассмотрим наиболее сложные задачи, а также поговорим о том, как готовиться к экзамену максимально эффективно.

Какие задания вызывают наибольшие трудности

Чтобы лучше понять специфику проблемных заданий, разберем каждую группу по отдельности.

Задачи с развернутым ответом (№ 20-21)

В этом типе заданий от ученика требуется не только найти правильное числовое решение, но и подробно объяснить все шаги и используемые формулы. В чем сложность:

Высокие требования к обоснованию. Важно не просто записать конечный результат, а показать, как он был получен. Если какой-то шаг останется без пояснений или обоснование будет неточным, баллы снижаются.

Недостаток навыка письменной аргументации. Многие ученики хорошо решают «в уме», но не умеют последовательно изложить логику, особенно если задача содержит несколько этапов решения (подбор формулы, упрощение, доказательство).

Непонимание критериев оценки. Задачи с развернутым ответом оцениваются по частям. За такое задание могут поставить как 0 баллов, так и 1 или 2 балла. Если правильно описана лишь часть решения или пропущены важные комментарии, ученик теряет баллы.

Задачи на проценты и практико-ориентированные сюжеты (№ 11-12)

Здесь от ученика требуется умение переводить текст реальной ситуации на математический язык. Сложности, возникающие на практике:

Путаница с формулами процентов. Многие забывают или некорректно применяют процентные соотношения (например, прирост/убыль, расчет сложных процентов, скидок, налогов). Пример задания: зарплата после вычета НДФЛ 50 тыс., нужно определить размер зарплаты до вычета. Эта задача не решается путем деления 50 тысяч на 100%, чтобы прибавить к сумме 13%.

Проблемы с анализом условия. Неверно интерпретируют «ключевые слова» задачи, не понимают, что именно надо найти (например, процент от числа или число от процента).

Сложности в составлении уравнений. Часто ученики не могут обозначить искомую величину за переменную и составить правильное уравнение (или систему уравнений), отражающее логику задачи. Пример: задачи на сравнение, когда первый автомобиль ехал с неизвестной скоростью, второй — в три раза быстрее, третий на 10 км/ч меньше и т. п. Здесь скорость первого автомобиля может выражаться через Х, второго — через Х*3, третьей — через Х — 10.

Геометрия (№ 14-16)

Факторы, из-за которых ученики теряются:

• Слабое знание основных теорем. Если не выучены или не понимаются базовые принципы (теорема Пифагора, признаки равенства треугольников, путают равносторонние и равнобедренные треугольники, свойства параллельных прямых и т. д.), то при решении возникает «застревание».

• Ошибки в построении дополнительных элементов. Многие геометрические задачи решаются за счет введения вспомогательных отрезков, высот или серединных линий. Без навыка правильных построений легко сделать неверные выводы.

• Трудности в аргументации. Формулировка доказательств (особенно в классических задачах с углами, треугольниками, окружностями) требует последовательной цепочки утверждений, которую многие ученики не могут сформулировать и связать между собой.

Функциональная грамотность (№ 22)

Относительно новые для ОГЭ форматы заданий, проверяющие умение работать с реальными данными, диаграммами и текстами. С чем здесь могу быть сложности:

Новизна формата. Ученики еще не привыкли к тем задачам, где нужно анализировать графики, таблицы, описательные тексты, а потом делать математические выводы.

Сложность интерпретации. Требуется не только вычислить что-то, но и корректно прокомментировать результат, соотнести его с реальной ситуацией (например, оценить, насколько целесообразны выводы).

Неумение выделить главное. При работе с информацией из графиков или диаграмм многие ребята теряются в деталях, не видят ключевые значения и не понимают, как связать их с условием.

Почему именно эти задания сложные

Основные причины, по которым указанные задачи вызывают наибольшие затруднения у школьников:

• Недостаток тренировки по типовым форматам. Прежде чем почувствовать уверенность в каком-то виде заданий, нужно неоднократно отработать соответствующие форматы.

• Проблемы с переводом текста в математический язык. Задачи с процентами или практико-ориентированным сюжетом требуют умения «читать» условие, понимать цель задачи и понять, как это перевести на язык формул.

• Неуверенность в основах геометрии и алгебры. Даже простые номера превращаются в «головоломку», если забыты признаки параллельности, равенства треугольников, формулы площадей и пр.

Отсутствие системного подхода. Нередко ученики решают по «наитию» или методом проб и ошибок, не используя пошаговую стратегию.

Как эффективно готовиться к сложным заданиям

Для повышения уверенности при решении «проблемных» номеров важно действовать последовательно.

1. Разбирайте типовые ошибки и «ловушки»

Определите, где возникли затруднения — в непонимании условия, в неверном применении формулы или в аргументации шага. Сравните свои решения с правильными: так вы заметите «тонкие места» и больше не будете наступать на те же грабли.

2. Используйте поэтапные алгоритмы

Для каждого вида задач (геометрия, проценты, развернутый ответ, функциональная грамотность) составьте простые, но четкие инструкции, которые помогут правильно производить расчеты.

3. Практикуйте решение с комментариями

Если «проговаривать» решение вслух или письменно, это помогает обнаружить неточности и пролеты в логике. Важно произносить: «Почему мы так делаем? Почему применяем именно эту формулу?» Таким образом формируется связная аргументация, которую от вас ждут в № 20-21.

4. Регулярно тренируйтесь на заданиях высокого уровня

Частая ошибка — концентрироваться лишь на базовых задачах и только перед самым экзаменом пробовать сложные форматы. Нужно же, наоборот, постепенно повышать сложность, разбирая более трудные номера и «приучаясь» к их специфике. Чем больше практики — тем меньше растерянности на реальном экзамене.

Задания, которые вызывают наибольшие затруднения в ОГЭ по математике, — не просто проверка знаний, но и тест на умение грамотно излагать свои мысли, анализировать нестандартные ситуации и системно работать с материалом. Своевременная и целенаправленная подготовка, разбор типовых ошибок и развитие навыка пошагового решения помогают существенно повысить результат.